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【解説】
形式から解くことができる「日本語クイズ」ものです。
「AというB」の「という」は英語の so called, つまり「~と呼ばれる」の意味で、Aには名詞または名詞相当句が入ります。名詞であればたとえば「雷(A)という現象(B)」ですね。
名詞相当句というのは1語じゃなくても全体として名詞と考えられるもので、たとえば「犬も歩けば棒に当たる(A)ということわざ(B)」がそれです。
あるいは人の発言をカッコでくくって引用する場合も、それ全体で1つの発言、1つの名詞として考えられるのでこれもOKです。「『荒川が逃げたぞ!』という声が聞こえた。」などがそれです。
これで考えると、1は「家族でキャンプをしている」、3は「部屋のどこかから水が流れる」、4は「先週からのどがちくちくする」で、いずれも名詞でも名詞相当句でもありません。そして2は「東京」で名詞ですから、これが正解です。
なお、「AというB」が「AというA」になると、強調になります。「動物という動物が一斉に山から逃げ出した。」「今日という今日は許さないわよ。」などですね。おそらく同語反復(トートロジー)の派生ですが、面白いですね。