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【解説】
前の問題とは違い、こちらは現代日本語の発音に即した良問です。
問題を解く鍵は「長音節」にあります。
音に関する現代日本語の標準的な規範は「かな1文字が１つの短音節」ですね。たとえば「ねこ」は2つの短音節（2音節）、「さくら」は3つの短音節（3音節）からなっています。
ところが短音節に「ん」「っ」「－」がつくと、これが長音節になります。
たとえば「神田（かん+だ）」「切手（きっ+て）」「蒸気（じょう+き）」はいずれも長音節１つと短音節の計2音節からなっています。
ちょっと複雑なのもやってみましょう。「国交断絶」はどうですか？ 「こっ+こう+だん+ぜ+つ」ですから「長（こっ）長（こう）長（だん）短（ぜ）短（つ）」の計5音節となりますね。
ここまでわかれば、もう解けます。
・1の「ちょうせん」は「長+長」の2音節
・2の「きょういく」は「長+短+短」の3音節
・3の「さんぽ」は「長+短」の2音節
・4の「けっか」も「長+短」の2音節
・5の「かたん」は「短+長」の2音節
というわけで、２が正答となります。
なお実際は長音節になるものは上記だけではないのですが、まずはこの問題が理解できるようにしてくださればと思います。
【参考】
『日本語教育のスタートライン』 pp. 175-177
もっと基礎から勉強したい場合は
『日本語教育のミカタ』 p. 60
